이차함수와 판별식

1. 이차함수와 방정식 ˙부등식

a>0 일 때  에서

a>0 일 때	D>0	D=0	D<0
f(x) =0 의 해	x = α , x = β	x =  α (중근)	허근
f(x) > 0 의 해	x =<α , x > β	x ≠ α 인 실수	모든 실수
f(x) < 0 의 해	α < x < β	해가 없다	해가 없다

2. 이차함수와 직선의 위치관계

이차함수 와 직선 y = m x + n 에서 연립한 이차방정식의 판별식을 D라 하면

1. D>0 ⇔ 서로 다른 두실근 ⇔ 두 점에서 만난다. 
   
   
2. D=0 ⇔ 중근 ⇔ 접한다 
   
   
3. D<0 ⇔ 서로 다른 두 허근 ⇔ 만나지 않는다. 
                                                (고등교육 과정에서 한함.)
   
   

3. 이차함수의 그래프와 절대부등식 

에서 

1. 모든 x에 대하여 
   
   f(x) > 0 ⇔ a > 0 , D < 0 
   
   모든 x에 대하여 
   
   f(x) ≥ 0 ⇔ a > 0 , D ≤ 0
   
   
2. 모든 x에 대하여
   
   f(x) < 0 ⇔ a < 0 , D < 0 
   
   모든 x에 대하여 
   
   f(x) ≤ 0 ⇔ a < 0 , D ≤ 0