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Mathematics (공식)/고등 수학

이차함수와 판별식 1. 이차함수와 방정식 ˙부등식 a>0 일 때 에서a>0 일 때 D>0 D=0 D 0 의 해 x = β x ≠ α 인 실수 모든 실수 f(x) 0 ⇔ 서로 다른 두실근 ⇔ 두 점에서 만난다. D=0 ⇔ 중근 ⇔ 접한다 D 0 ⇔ a > 0 , D 0 , D ≤ 0 모든 x에 대하여 f(x) < 0 ⇔ a < 0 , D < 0 모든 x에 대하여 f(x) ≤ 0 ⇔ a < 0 , D ≤ 0 더보기
이차함수의 그래프 (1) 1. 이차함수의 그래프 (1) 기본형 : 꼭지점 (0,0), 축 x=0 (y축) (2) 표준형 : 꼭지점 (m,n) 축 x=m (3) 일반형 : 꼭지점 , 축 2. 이차함수의 작성(1) 꼭지점 (m,n)이 주어질 때 : (2) x축과의 교점 (α,0), (β,0)이 주어질 때 y=a(x-α)(x-β) (3) 세 점이 주어질 때 : (4) x축과 x=α 에서 접할 때 : 3. 의 그래프 (1) a : 그래프의 모양 결정 a>0 : ∪꼴 a0 (a,b는 같은 부호) : 축은 y축의 왼쪽 ab0 : y>0 인 점을 지난다. c 더보기
함수 (2) 합성함수와 역함수 1. 합성함수 (1) 정의 : 두 함수 f: X→Y, y=f(x), g: Y→Z, z=g(y) 에 대하여 f와 g의 합성함수 를 : X→Z, 로 정의한다. 즉, (2) 합성함수의 성질(일반적으로 교환법칙이 성립하지 않는다.) (결합법칙) (항등함수 I)2. 역함수(1) 정의 : 함수 f: X→Y가 일대일대응 (전단사함수) 일때, Y의 임의의 원소 y에 f(x)=y가 되는 X의 원소 x를 대응시키는 Y에서 X로의 함수를 f의 역함수라 하고, 로 나타낸다. (2) 역함수를 구하는 방법y = f(x)가 일대일대응인가를 확인 y= f(x) 를 x에 관해 정리하여 x=g(y) 의 꼴로 고친다. x와 y를 바꾸어 y=g(x) 의 꼴로 나타낸다. 의 정의역은 f의 치역, 의 치역은 f의 정의역(3) 역함수의 성질 이.. 더보기
함수 (1) 1. 함수의 종류(1) 일대일 함수(단사함수) : X의 임의의 두 원소 에 대하여 이면 인 함수(2) X 에서 Y 위로의(on) 함수(전사함수) : 치역과 공역이 일치하는 함수(3) 일대일대응(전단사함수)치역과 공역이 같고 X의 임의의 두 원소 에 대하여 이면 인 함수 (4) 항등함수 : 함수 f: X→Y 에서 X = Y 이고 X의 임의의 원소 x에 대하여 인 함수 (5) 상수함수 : X의 모든 원소가 Y의 한 원소에만 대응하는 함수 2. 함수의 고유 성질(1) 일차함수 y = ax : f(x+y) = f(x)+f(y) : f(ax+by) = af(x)+bf(y)(2) 지수함수 (3) 로그함수 더보기
순열 (2) 원순열(1) 정의 : 서로 다른 n개의 원소를 원형으로 배열하는 순열을 원순열이라 한다① 서로 다른 n개의 원소 전부를 배열하는 원순열의 수는 ② 서로 다른 n개의 원소중 r개를 택하여 원형으로 배열하는 방법의 수는 (2) 원순열의 변형① 염주순열 : 뒤집어 놓을 수 있는 원순열 ② 사각순열: 서로 다른 n의 원소를 사각형으로 배열하는 방법 (원순열)×(고정점의 수) 예) (8-1)! × 4 (3) 같은 것이 들어있는 원순열 흰공 m개, 검은공 n개 (단, m, n은 서로소)를 원형으로 배열하는 방법의 수는 => 더보기
순열 (1) 1. 순열정의 : n개에서 r개 택한 순열(Permutation)의 수를 이라 한다. (단, n≥r) (ⅰ) (ⅱ) (ⅲ) (직순열)은 (1) 일렬로 배열하는 경우 (2) 순서를 생각하는 경우 (3) 중복을 불허하는 자리수의 경우 등에 사용된다. 인접순열(이웃순열) (1) 인접할 때 : 인접하는 것들을 묶어서 하나로 생각하여 배열하고, 묶인 부분 자체 내에서의 순열의 수를 곱한다. (2) 인접하지 못할 때 : 인접 가능한 것을 먼저 배열하고, 그 사이사이에 인접하지 못하는 것들을 배열하는 순열의 수를 곱한다. 교대순열 남녀 같은 수를 교대로 세울 때는 '두가지 경우'로 나누어 생각한다. 예) 남자 n명, 여자 n명을 남녀교대로 일렬로 세우는 방법 => n!×n!×2 적어도 하나의 처리방법: 여사건을 찾아.. 더보기
경우의 수 (2) 2. 대표적인 경우의 수 꼴의 부정방정식의 해 계수가 큰 항을 기준으로 생각한다. (2) 지불방법, 지불금액의 수100원권 p장, 10원권 q장, 1원권 r장이 있을 때지불 방법의 수: (p+1)(q+1)(r+1)-1 가지지불금액의 수 (1) 화폐액면이 중복되지 않을때 (p+1)(q+1)(r+1)-1 가지 (2)화폐액면이 중복될 때 작은 액면으로 통일한 후 계산 (저액권 몇장의 합이 고액권과 일치하는 경우) ex) 100원권 3장,50원권 2장, 10원권 1장으로 지불할 수 있는 금액의 수는? {(6+2)+1}(1+1)-1 = 17가지 틀리는 총 수 1,2,3,…, n의 번호가 적힌 카드를 1,2,3,…, n의 번호가 적힌 봉투에 넣을 때, 각 카드가 자기 번호의 봉투에 들어가지 않는 모든 경우의 수는 .. 더보기
경우의 수 (1) 1. 합의 법칙, 곱의 법칙사건 A,B가 일어나는 경우의 수를 각각 m,n 이라 할 때(1) 합의 법칙 두 사건 A, B가 동시에 일어나지 않을 때 A 또는 B가 일어나는 경우의 수는 m+n가지 A와 B가 동시에 일어나는 경우의 수가 ℓ 가지일 때 A 또는 B가 일어나는 경우의 수는 m+n-ℓ가지 (2) 곱의 법칙사건 A, B가 동시에 일어나는 경우의 수는 m×n가지 더보기

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