함수 (2) 합성함수와 역함수

1. 합성함수 

(1) 정의 : 두 함수 f: X→Y, y=f(x), g: Y→Z, z=g(y) 에 대하여 

f와 g의 합성함수 를 : X→Z, 로 정의한다. 

즉, 

(2) 합성함수의 성질

1. (일반적으로 교환법칙이 성립하지 않는다.)
   
   
2. (결합법칙)
   
   
3. (항등함수 I)

2. 역함수

(1) 정의 : 함수 f: X→Y가 일대일대응 (전단사함수) 일때, Y의 임의의 원소 y에 f(x)=y가 되는 X의 원소 x를 대응시키는 

Y에서 X로의 함수를 f의 역함수라 하고, 로 나타낸다. 

(2) 역함수를 구하는 방법

1. y = f(x)가 일대일대응인가를 확인
   
   
2. y= f(x) 를 x에 관해 정리하여 x=g(y) 의 꼴로 고친다.
   
   
3. x와 y를 바꾸어 y=g(x) 의 꼴로 나타낸다. 
   
   의 정의역은 f의 치역, 
   
   의 치역은 f의 정의역

(3) 역함수의 성질

1. 
   
   
2. 이면 
   
   
3. (주의할 것)
   
   
4. 
   
   
5. 함수 f의 그래프와 그 역함수 의 그래프는 직선 y=x 에 대하여 대칭이다.