Mathematics(대학) 썸네일형 리스트형 환과 체 (4) 보기 1집합 는 다음과 같이 정의된 덧셈과 곱셈에 관하여 단위원 을 가진 가환환을 이루고 그 위수는 n 이다. 환을 정수환 의 법 n 에 관한 잉여류 환 이라고 한다. 특히, p가 소수일 때, 는 위수 p인 유한체이다. 한편, n이 합성수일 때, n=de, 1 더보기 환관 체(3) 정의 1-(4) . 환 [체] 에서 R 가 무한집합일 때 이 환 [체]을 무한환 / 무한체 ( infinite ring / infinite field) 이라 하고, 또 R 이 유한집합 일때 이 환[체]을 유한환/유한체(finite ring / finite field) 이라고 한다. 특히, ｜R｜= n 일 때, n 을 유한환 [유한체]의 위수 (order) 라고 한다. 그리고, 환 R = {0} 의 위수는 1이다. 더보기 환과 체(2) 정의 1-(2) . 환 R에서 모든 원소 a, b ∈ R 에 대하여 다음이 성립할 때, R 를 가환환 (commutative ring)이라고 한다. (교환법칙)또, 가환환이 아닌 환을 비가환환 (noncommutative ring) 이라고 한다. 정의 1-(3) . 환 R 에서 다음 조건을 만족시키는원소 1 ∈ R 이 존재할 때, 1을 R 의 단원군(identity) 이라고 한다. 모든 원소 a ∈ R 에 대하여 이다. 정의 1-(4) . 단위원 1 (1≠0)을 가진 가환환 R 에서 다음이 성립할 때, R 를 정역 (integral domain) 이라고 한다. ab = 0 => a = o OR b = 0 정의 1-(5) . 단위원 1 (1≠0)을 가진 환 R 에서 다음이 성립할 때, R 를 나눗셈환 (d.. 더보기 환과 체 (1) 정의 1. 집합 위에 덧셈와 곱셈 이 정의되어 있고 다음이 성립할 때, 를 환 (環,Ring) 이라 하고 'R 는 연산 ,에 관하여 환을 이룬다.' 고 한다. A: 는 덧셈군이다. ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (결합법칙) a + b = b + a (교환법칙) 특정한 원소 0 ∈ R 이 존재하여, 모든 원소, 0 ∈ R 에 대하여 등식 a + 0 = 0 + a = a 가 성립한다. 각 원소 a ∈ R 에 대하여 a 의 덧셈과 관한 역원 -a ∈ R 가 존재한다. 즉, a + ( - a ) = ( - a ) + a = 0 이다. B: (결합법칙) C: (분배법칙) 위의 정의에서 A~C를 환에 대한 공리성 이라고 한다. 환 R에서 덧셈군 를 환 R 의 덧셈군 이라 하고 또 0 을 환 .. 더보기 이전 1 다음